主持人：各位网友大家上午好！今天我们非常有幸请到了北京安通学校著名成考辅导专家程旷老师，来为我们点评2006年成人高考《数学》科目的真题，程老师欢迎您！请您和我们的网友先打声招呼。

程旷：同学们好，考生们好。

主持人：我们知道程老师有着近40年的教学经验，多年来一直从事数学教育的研究，可以说是一位相当资深的专家了。下面首先请您为我们广大的网友简单点评一下今年成考高、专升本数学科目的试题。

程旷：今年的成考数学题、文科理科试卷应该是比较严格的遵循了考试大纲的要求，从难度、覆盖面、题型的类型基本都是符合大纲的要求。这样给我们将来的考生进一步的复习提供了一个很好的依据。

首先，每年都要考考到的内容，今年仍然出现。比如说集合的运算，解绝对值不等式，求函数的单调区间，等差数列、等比数列的最基本的题型，等差和等比数列的结构问题。函数的奇偶性。今年的奇偶性问题是从四个函数中判断选择出一个偶函数，要求考对一次函数、指数函数，对数函数、三角函数的图象都要了解，所以有点难度。

经常考一次函数是成考的一个特点，今年考的是求一个一次函数的解析式。

今年文科不等式中考了一个判断不等式成立的条件。这道题考的比较小，一般的考不等式都是考比较两个函数值大小，但是这道题的题型文科试卷没有出现过。不过题目比较的容易，就要求考生对不等式的性质和定义要格外的关注一下。

二次函数今年考得比较的简单，只考了求一个二次函数的对称轴，比较的容易。

试题的代数部分中涉及到了指数函数，概率，这都是每年要考的。

三角函数部分出了四个题，一个是两角和差公式。一个是求三角函数的最小正周期，还有解三角形。三角函数题按照这两年的规律来说题量减少了，但是占的比例也符合考试大纲。

在三角函数的题目中有一个小的综合题，第20题既是一个三角题，又是一个解析几何中求直线斜率，倾角的综合题，所以将来的发展是把三角融合在应用中，这是未来考试的发展方向。在排列组合、概率中，与每年一样各有一道小题。统计中有一个求方差的题。

在解析几何部分中考了一个导数的应用，去年和前年都是直接对函数求导。今年是求了一个P点处切线方程，这个既是解析几何中的概念又是一个导数应用，有一些综合性。

今年从知识点来说，考得很去年基本差不太多。四个大题，大题减少了，小题增加了。四个大题中一个是解析几何，一个是解三角形与向量的数量积的综合，一个是导数应用的综合题，还有一个数列的题。导数应用从将来的发展趋势是考得越来越多了。这里面缺少了二次函数的大题，按照以往来说，二次函数都有一个大题，今年这里有一个明显的区别。 二次函数基本上是初中知识里的内容比较多一些。今年大纲中，明确的提出了二次函数要降低难度，所以我们今年在考试中只出了一个小题。

数列的题是常规题。我们的小题是等差，大题是等比数列。小题比较的容易，大题也是一个常规题。知道一个公比，知道一个第三项，求同项公式。这个题理解了定义应该比较的容易，相对来说大题的难度明显的层次下来了。

23题是解三角形与向量的数量积的综合大题。今年没有直接考向量运算，考了一个向量的垂直，每年都有一个向量的简单运算题，今年融合在三角里面了。它表示两个向量的数量积。实际上这种表达方式在这两年的普通高考题中经常出现，而在一般的复习题中一般都很少用向量的形式来表现，虽然它很容易。很多考生估计在这里看不懂这些表现形式，这个题就不好做了。

解析几何的题今年相对容易，是一个标准的圆方程，要求一个简单的关于直线和圆的关系的题。

圆的大题好象只在1997年的时候出过一个大题。最近好象圆的大题出得不是很多。今年例外是没有考椭圆的综合题，椭圆一般是解析几何代表性很强的题。这点也预示了难度的整体下降。

最后一个题是导数的应用。相对这道题的难度不是很大的，比较的容易。

理科的题对比来说，基本上是文科和理科有60-70%是同一道题。文科的第一题是集合，理科也是。文科的第一题我们一般用数或字母表示集合中的元素，对列举法的集合来进行并、交、补的运算。而理科中的第一道集合题中，一般是不等式的表达方式，这是历年常规的做法。实际上很多题都是类似的。理科的反函数也是一样的考到了。复数的基本运算也考到了。理科考了一个求抛物线的焦点坐标题，理科试卷关于椭圆的题，向量夹角的题，都是在各个知识点中最基本的题型。

而且理科这两年每年在空间直线和平面的概念上考一个选择题，一般认为这对考生是比较难的。

关于统计的题，文科考了一个方差，理科考了一个数学期望。这个方差用计算器计算不难。理科数学期望相对来说更容易一些。

理科数列和文科的第一道大题是相同的，文科的24和理科的24题基本差不多，属于相同的题，导数应用题。，题意要求差不多，只不过函数表达式变了。

整体来说，高起点今年的考题是完全遵循大纲，而且相对整体难度降低了，我觉得考生今年的成绩应该略微高一些。

在试卷结构上稍有调整。每年的选择填空题应该是20个，今年变成了21个。把四个填空题，以往都是五分一道，今年变成了四分一道。17个选择题，4个填空题，这样选择填空题的分值就上去了。而且大题减少了一个。这样我们考生做题的时间就显得更加充分一些。

我想可能是这样几个原因，一个从整个题来讲计算量下降了，计算不是很强，而且相对数字的运算比较的简单，但是知识的覆盖面我觉得是增大了，几乎大纲要求的所有代数、几何、三角、概率、导数都考到了，考得面很大，但是难度不是很大。我记得在考试之前我说过，成考的题就是接近水平测试的性质，有些题几十年来没有变过。比如说绝对值不等式，比如说向量题和前年的向量题基本一样，它的排列组合、概率题都是非常常规的题，解析几何的题也是比较的容易。

我感觉整体的难度不是太高，但是覆盖面增强了，计算能力的要求降低了，对知识的理解、概念的要求增强了，这恐怕也主要是为了同学在考上大学以后，为你学高数或学微积分打下一个广泛的基础。

今年专升本的高数一、高数二大体相同，题型变化不太大。还是有十个选择题，十个填空题。但是明显可以看出，我们的计算量，文理科的高数、高数一、高数二要求都低了。所有求极限的题，不管是求导数、还是微分，微分方程的题要比03、04年的考题容易一大块。幂函数式展开也是一样，都是非常容易的题。

几道大题，比如说高数一的五个八分的题，我们考生主要通过这几道题得分。它的求极限、求导数、微分，还有它的不定积分和定积分这几个基本的题型是不变的，这里占了40分。大体来说，高数一，三道大题。第一个是最典型的二重积分，微分方程也是一个二阶的方程，只要把公式记住就可以了。综合要求比较强的就是最后一道题，求一个积分面积的题，这个对基础不太好的同学可能有点难度。整个题来说，计算量还是降低了，求最小值还是要考察导数应用的。

高数二，也是一样。基本的题型不变，也是二阶偏导数，今年考了两道题，它第七道对概念的要求比较高，直接求原函数。填空题是求两个极限，这也是比较容易的题。甚至可以看看，专升本在某一点的切线方程和我们高中起点的题实际上是非常接近的，有些题是在两套中交叉出现的，可见这个知识点比较的重要。

后面高数二是四个8分题。有些题和高数一也是类似的，求极限、微分、不定积分和定积分。高数二有一个非常经典的概率运算的题，这也是一个常规题，不是太难。26题是单调区间的极值，已经是非常容易了。它的25、26题的难度都非常低。27、28题稍微有点难度，也不是很难。总之今年高数的两套题出的都非常的平稳，没有大起大落，和高中起点类似，恐怕这是我们考试一个基本命题要求，该考的都要考到，该理解的概念都需要理解。从这四份卷子，高中起点、专升本的文科理科给明年的考生可以提供一个很好的依据，你在复习的时候，不要扣难题，要掌握一些常用的数学方法，对基本的数学概念理解好。这是我对今年的一些看法。

主持人：现在聊天室有一位网友，想问高起点文科选择题第九题的答案是什么？

程旷：答案是D，应该是。题目要求一定成立的，你要注意“一定”。选项B没说的符号，所以也不一定成立。选项C也无法确定。这道题相当的简单，要掌握不等式的基本的定义以及它的性质。

主持人：谢谢老师的讲解。通过老师刚才的讲解，我们了解到今年的试题比去年要容易一些。 如果难度降低了，这体现了怎样的一种趋势呢？这种趋势是否在以后几年的成考中延续下去？您认为明年的成考试题难度是否还会降低？

程旷：这种说法是一个客观的感觉。从整个数学的教育来说，我们现在把过去数学教育的精英教育的目的改成了大众的数学，这样我们对数学教育的理解来说，不应当过分的苛求数学的技巧，而应当重视他们的概念和应用。从这个角度来看，数学的要求有些变化。 所以我们有些同学感觉到容易了。但实际上，有的同学说我会做的都做出来了，不会做的我看都看不懂，这就说明我们考生在复习的时候，没有注意到数学的面，该掌握的都要掌握。我们成人高考的特点就是这样，面面都要考到。这样造成了有些同学，过去学得还不错的情况下，觉得数学题容易了。再加上我们现在考生整体水平的提高，分数就上来了，造成了这种感觉。

主持人：这里网友问了一个最简单的问题，高起专文科数学第22题的通式公式，是不是要化成最简的形式？

程旷：我不理解这位考生说的变为最简单的形式，我觉得给出的已经够简单了，应该就是也没必要写成，我想到这里就应该可以了，不是很难的问题。

主持人：我们应该用什么样的指标来评价今年试题的设计及考试的成绩呢？

程旷：中国的成人高考这两年的考生比较多，今年全国是286万人。这个考生的人数从统计学来说应该是一个大规模的考试。跟我们这个考试能够相比的，就是我们美国的GRE考试它在全世界的考生人数，其他国家的考生没有这么多。我们这个合理通过率应该在0.66和0.65之间，这是对试卷设计的要求。我估计从这份试卷来说，通过对我们考生群体的分析，如果你是一般的中专、技校的毕业生，对这个试卷感觉到的难度应该是0.8-0.83之间，或者是能够达到120、130分左右，如果你是普通高中的毕业生，即使你忘了，他在参加成人高考，普通高中的学生会感觉到非常的容易。他感觉这个试卷的难度只有将近0.88-0.90，这份考卷可以考到140分的成绩。通过同等学历的考生，他们的感觉恐怕难度是在0.6-0.7左右，也能达到90-100分左右，不是很难。总体来说，这个试卷得一个100多分不是特别的困难。

主持人：通过您对今年试题的分析，您能否为我们明年参加成人高考的同学指条明路，您认为哪些考点会在明年加强或者是减弱？

程旷：我开始就说过。成人高考是一种兼有水平性的考试，每年考的基本点来 说是固定的。如果你今年没有考，明年要参加的话，你要把握的选择就是该会的都要会，掌握最基本的知识点、知识内容和思想方法。把这些最基本的掌握住，所有的知识点、所用的方法、所用的一些思想，比如说待定系数法，换元法，配方都要掌握。各知识点也是一样，大纲所规定的知识点，几乎这个试卷里是面面俱到的。你如果要复习的话，“面”一定要到位，该复习的都要复习。

因为它没有很强的选拔性，每年考的还会考。我们开始就强调我们这种考察就是为你上大学的数学学习做准备。大学的高等数学、微积分就需要你掌握这些基本的知识内容。这些知识内容你不过的话，你大学没有办法学好。所以这点来说是一成不变的。要求数学的学习必须是踏踏实实的功夫，而不能侥幸，我这个会了，那个可以不会，这种不是一个好的学习方式。即使有同学因为这种偶然或者是巧合取得高的成绩，考上大学他也没有办法学好。

所以我想，你如果准备参加成人高考，必须要该复习的都复习到，复习面一定要到，然后要掌握最重要、最基本的题型和基本的概念。

主持人：刚才听老师的点评，导数部分的考试是要加强吗？

程旷：导数的部分是逐渐在加强，但是大纲要求也就到这个水平了。因为大纲对导数的应用来说，没有一个特别明确的。因为在去年的大纲中有一个试题的样题也涉及到导数的应用。因为导数是最近两年从大学下降到中学了，导数学习的特点就是你在中学学完之后，在大学还要学习，属于一个螺旋形的学习方式。所以导数部分到这个难度也就差不多，再有就是一些技巧性。不过成人高考不是特别强调技巧的掌握。你会掌握最基本的求导公式，对简单的幂函数等等求极值就够了。

主持人：能预测一下今年的分数线吗？

程旷：从三年以前，北京的录取分数线一直在降低。各个省市的录取分数线是随着考生的变化来变化，不是一个不变的。比如说今年北京市10.6万人的考生，它要招7.6万人左右。实际上从前面排队，按各个专业分类从高分到低分录取。

分数线去年文科专科是177，本科是337。我估计今年的分数线可能有所提高，但是因为今年考生少了，这个分数线也不会有太大的变化，可能也就这样。

不过今年题相对来说简单了，考生的成绩考得高了，但是今年的考生少了，录取人数增加了五千人，所以这个分数线可能是一个相对稳定的形式，更真实一些。分数线往往不能来预测一个人考上没考上的概率，只能说是一个录取的标准。

主持人：我有一个朋友参加了今年的成人高中起点文科数学考试，同学都知道试卷中的21题是一道求样本方差的问题，求解方法很简单，但需要借助计算器完成……我有一位朋友他在考试的时候带了计算器，开考后不就却被监考老师收去了……最终没能完成这道题目的计算。…当然这或许是一个特例……但也相信有不少同学遇到了……老师您怎样看这个事情？怎样处理这样的事情？您有什么建议吗？

程旷：关于计算器的使用问题，这是大纲要求的，允许考生使用计算器进行基本的计算。但是对计算器本身要求是只能进行一个简单的运算。因为计算器属于一个简单的计算工具，它的能力要求差异很大。你说笔记本计算机是不是计算器呢？有人说我的快译通里面有计算功能行不行呢？实际上我们只要求掌握基本的方差、函数、统计的一些运算。这个情况我在北京没有听说发生过，也可能在全国其他地方有可能出现过这种情况。

出现这种情况的原因有两种，第一种是我们不希望见到，可能是监考老师没有认真的读监考规则，没有搞清楚允许带什么不允许带什么。因为计算器的使用在中国一直是采取试验的意思。有人说，在中国考数学你使着计算器还考什么呀？但是我们数学不光是为了计算，更有知识内容和思想方法。如果这个监考老师按过去一种思维方式，没有认真的研究现在这种管理方式，所以认为学生不能使用计算器，就给没收了，这是我们不愿意看到的情况。

还有一种情况是，考生的计算器比较的高级，带有存储的功能。因为我们数学对知识有一个理解、应用、记忆的要求，用这种计算器考试的学生，就可能考不出真的数学水平，所以觉得把计算器没收可能是这两种原因。

我们这个试卷中使用计算器的部分不是特别多，就只有一个简单的方差，如果计算器来做可能只用一分钟就可以做出来。如果这个同学可能因为这道题没有做出来，不会有太多的影响他的成绩，因为这道题只有四分。

主持人：就今天的访谈您还有什么对我们考生补充说明的吗？

程旷：今年考生如果您考上了，考得成绩很好，考得容易。你也不要觉得数学这么容易，因为你上了大学，不要认为您这种要求就可以把大学的数学继续学好。因为大学本科的高等数学中要求比咱们的要求更难一些，所以你不要很得意。

考不好的考生也不要说我数学学不好了，其实考不好的学生你明年准备考，你就可以研究一下都考了一些什么，我们的考试卷是对大纲的基本的要求和理解，是对考试大纲的说明。考试大纲上要求的是一个抽象的概念，我们现在试卷是对考试大纲的表示和解释。所以我想研究今年的考试卷和历年的考试卷，都对我们复习好数学知识，或者是掌握好数学知识都是有意义的。

所以我想，大家不是说我知道考多少分，我就知足了。还是用一个更科学的态度来对待我们的数学，把数学学好了，数学一个最重要的教育目的就是使人变得聪明起来，这点我觉得大家可以充分理解这个含义，使大家能够学好数学、正视数学，使自己整体的素质提高。

主持人：各位网友，大家再见。

来源：北京安通学校